学长学姐在旁边观战。
白板上的公式看得众人直皱眉头。
“…子空间格上的极值问题，同余条件卡在交的维数上…”学长眉头拧成疙瘩，“这题我知道，挂了很多年。
我读博的时候就在文献里见过。
当时还跟导师讨论过，说这个同余条件看着简单，实际上把子空间之间的结构全搅乱了。
一维一维往上数，数到第三层就分不清哪些能共存、哪些互斥，这题选得太难了。”
另一位学长点头附和，“20年前有人猜出上界是高斯二项式系数的一个修正项。
等号情形也猜出来了，但证明一直空着。
冷不丁让学弟现场证明，太强人所难。”
学姐自然明白这题难度，但没办法。
“题目简单AI一下子搞定，那还比什么？”
学长们沉默了。
云川忙着跟AI对掏，压根没听进去学长学姐的叽叽歪歪。
他把题目、条件和那个猜了20年的上界，逐字逐句看了一遍。
有了，影子映射。
题设同余条件，翻译过来就是任意两个截影要么重合，要么在某个低维格里错开。
换句话说，这个映射在 $\mathCal{F}$ 上是单射，最多差一个常数层。
因为无法保证两个不同的子空间截影不重合，所以要做一次对偶。
就像挠到痒处，思路贯通的云川感受到一股强烈的爽感。
仿佛甄嬛偶遇果子狸，杰哥强配阿伟。
对偶操作保持子空间的维数关系，也保持那个同余条件。
原问题等价于它的对偶问题。
一步一翻，那个‘截影可能重合’的麻烦就变成了‘截影必然错开’。
因为对偶之后，同余条件方向反了。
问题变成一个标准的Sperner型极值问题。
只不过是在子空间格上，高斯二项式系数的q-模拟直接套。
写到第二块白板的时候，马克笔笔尖悬停，云川退后一步回顾之前的解题过程。
就像退网的雨姐欣赏自己的作品。
学长学姐心也跟着悬了起来，大气都不喘一下，生怕影响到云川。
卡住了？
并没有，云川本来想用LOváSZ局部引理处理‘几乎相交’的那一类边界情形。
但写着写着发现引理给的条件太松，界会掉下去。
不得，思路得换。
他当机立断，另起一行。
改用精确计数，把边界情形按交的维数分层，逐层算。
是麻烦点，但界是紧的。
……求和式收拢，得到一个闭合形式。
正好是那个猜了20年的上界。
“OK，等号情形就是取中间那两层里满足对偶条件的那一族，直接验证，取到等号。”云川拍了拍手，合上马克笔笔帽，浑身散发出剑客收剑回鞘般的飘逸。
此时，旁边电脑，OpenAi还在演算中。
预估时间1个多月。
Ai没想到影子映射，走的是一力破万法的路数。
凭借强大的算力平推。
终究是人类赢了。
柯洁要是在场搞不好哭成男娘。
当年他被阿尔法狗掏成哭泣屁精，今天可算有人帮他出了口恶气。
办公区沸腾。
学长一扫阴霾，也不COS失败结算戴夫了，几乎是扑到白板前，声音压不住的兴奋。
“分层精确计数！
你把边界按维数切开，每一层单独算，最后再合起来，妙啊！”
“比Ai都厉害！”
“AI绞尽脑汁，选了条通用路，把几何工具全背上，从GraSSmannian那边绕进来。
你倒好，两行字把题翻到对偶格上，结构自己露出来了，重武器一件没用。”
“解题思路绝了！
我们做组合碰到子空间格问题，第一反应都是往上嵌，嵌到几何里找工具，你反过来，往对偶翻。
这一翻，等于把整个问题的方向调了个头。
难的部分就变成容易部分。”
“何止是容易。”学姐也不淡定，激动得面红耳赤，“对比AI的解法，最麻烦的一段就是在处理截影重合，它用相交数硬算。
你这一翻，截影必然错开。
它那两页半的功夫直接省了。”
“果然AI无法代替人类！”
“学弟鼻孔插数据线，一根打3A游戏，一根挖比特币。”
“又是篇绝妙的论文啊，学弟。”
“不不不，以后不能叫学弟，得叫川神！”
“可算是有人为我们数学界挽回了一丝颜面，不然我都打算加入了。”
关于打不过AI就加入这个问题，云川有所触动。
虽然他这次战胜了AI，可他的胜利是不可复制的。
世上只有一个云川。
胜利是建立在他万年轮回的基础上。
当然，要是这世上还存在拉马努金那种会回梦心法的神人，当他没说过。
拉马努金是印度人。
睡梦罗汉很正常。
AI才发育了几年，就达到这种地步。
以后继续进化，超过云川是早晚的事。
严格意义上来说，他只能算10K，怎么他妈的抗衡铁人叛乱？
吱呀！
里间办公室门开了，声响将云川从头脑风暴中惊醒。
马文渊教授揉着太阳穴，从办公室走了出来。
“你们在吵吵什么？”
“导儿，刚才…”
得知事情经过，教授颇感惊讶，招招手把云川叫到办公室。
教授并没有像学长学姐那么感觉良好。
因为他很清楚一件事，自己这个弟子在行业内属于个例。
AI对绝多数数学家来说仍然是严峻的挑战。
他们这些数学从业者的处境，就像唐僧进女儿国，凶多吉少。
“你对AI怎么看？”教授开门见山。
从教授破防的表情中，云川不难看出教授被Ai乱了道心。
老爷子也需要开导。
毕竟以后也是要搞AI的人，他对AI的看法还是偏积极的。
“有利有弊吧，大势所趋。
除了适应别无选择。
我们这些数学从业者的观念也需要与时俱进。
Ai能解题并不意味着学数学没意义。
学数学当然有意义。
总不能因为发明了计算器，人类就不学乘法表吧？”
很浅显的道理，但教授听完脸色却是好转了点。
“你说得对，OpenAi这下太狠，给我打得晕头转向，一下子没缓过来。”
“可以理解。”
“你倒是看得很开。”
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